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"O poder da humanidade que criou este imenso campo do saber há de ter forças para levá-lo ao bom caminho". (Bertrand Russel, filósofo e matemático inglês do século XX)



quarta-feira, 31 de março de 2010

Teorema de Steiner







O Teorema de Steiner, em homenagem ao grande matemático suíço Jacob Steiner (1796-1863) (retratado na fotografia acima), ou Teorema dos Eixos Paralelos é uma fórmula que permite-nos calcular o momento da inércia de um sólido rígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quando conhecemos o momento da inércia relativo a um eixo paralelo ao interior e que passa pelo centro das massas e a distância entre os eixos.

Considerando-se, por exemplo, Imc como o momento da inércia do corpo sobre o centro da massa, M como a massa do respectivo corpo e d a distância perpendicular entre dois eixos, o momento da inércia sobre um novo eixo z é dado por Iz = Icm + Md². Esta regra pode ser aplicada com a chamada regra de estiramento e o Teorema dos Eixos Perpendiculares para encontrar momentos de inércia para uma variedade de formatos.

A regra dos eixos paralelos também aplica-se ao segundo momento de área (momento de inércia de área), calculado pela equação Iz = Ix + Ad², onde Iz é o momento da inércia de área através do eixo paralelo, Ix é o momento de inércia de área através do centro de massa da área, A é a medida de superfície da área e d é a distância do novo eixo z ao centro de gravidade da área.

Em Mecânica Clássica, o teorema dos eixos paralelos (também conhecido como Teorema de Huyghens-Steiner) pode ser generalizado para calcular um novo tensor de inércia Jij de um tensor de inércia sobre um centro de massa Iij quando o ponto pivô é um deslocamento a do centro de massa.

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