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quarta-feira, 24 de março de 2010

A Conjectura de Poincaré













Uma conjectura é uma ideia, fórmula ou frase, a qual não foi provada ser verdadeira. A Conjectura de Poincaré, proposta pelo grande matemático, físico e filósofo da ciência francês Jules Henri Poincaré (1854-1912), foi uma das maiores questões da Matemática de todos os tempos. Atualmente sabemos que a Conjectura de Poincaré afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa (noção principal de igualdade topológica) a uma esfera. Isto significa que em um espaço com três dimensões (tridimensional) fechado, sem, dizendo coloquialmente, "buracos",deve ter a forma de uma esfera.

Esta conjectura surgiu na seqüência de uma outra conjectura formulada por Poincaré em 1900, que afirmava que qualquer variedade tridimensional fechada e com homologia (isto é, topologia algébrica) trivial (denominada esfera homológica) era homeomorfa a uma esfera. Na verdade esta conjectura foi refutada pelo próprio Poincaré em 1904, que forneceu o primeiro exemplo de uma esfera de homologia não homeomorfa a uma esfera.

Em 2003, o matemático russo Grigory Parelman (nasc. 1966) (retratado na fotografia acima) anunciou uma solução positiva para o problema, recusando, não sabe-se por qual razão, o Prêmio Clay no valor de um milhão de dólares. Parelman também recusou-se a receber a Medalha Fields. Diversos matemáticos do MIT (Massachusets Institute of Technology) debruçam-se sobre o teorema criado por Parelman, na tentativa de verificar com precisão seus cálculos. O matemático Tomasz Mrowka, do MIT, afirmou recentemente: "Estamos desesperadamente tentando entender o que ele fez"(!!!).

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