Teorema de Steiner

O Teorema de Steiner, em homenagem ao grande matemático suíço Jacob Steiner (1796-1863) (retratado na fotografia acima), ou Teorema dos Eixos Paralelos é uma fórmula que permite-nos calcular o momento da inércia de um sólido rígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quando conhecemos o momento da inércia relativo a um eixo paralelo ao interior e que passa pelo centro das massas e a distância entre os eixos.

Considerando-se, por exemplo, Imc como o momento da inércia do corpo sobre o centro da massa, M como a massa do respectivo corpo e d a distância perpendicular entre dois eixos, o momento da inércia sobre um novo eixo z é dado por Iz = Icm + Md². Esta regra pode ser aplicada com a chamada regra de estiramento e o Teorema dos Eixos Perpendiculares para encontrar momentos de inércia para uma variedade de formatos.

A regra dos eixos paralelos também aplica-se ao segundo momento de área (momento de inércia de área), calculado pela equação Iz = Ix + Ad², onde Iz é o momento da inércia de área através do eixo paralelo, Ix é o momento de inércia de área através do centro de massa da área, A é a medida de superfície da área e d é a distância do novo eixo z ao centro de gravidade da área.

Em Mecânica Clássica, o teorema dos eixos paralelos (também conhecido como Teorema de Huyghens-Steiner) pode ser generalizado para calcular um novo tensor de inércia Jij de um tensor de inércia sobre um centro de massa Iij quando o ponto pivô é um deslocamento a do centro de massa.

A Conjectura de Poincaré

Uma conjectura é uma ideia, fórmula ou frase, a qual não foi provada ser verdadeira. A Conjectura de Poincaré, proposta pelo grande matemático, físico e filósofo da ciência francês Jules Henri Poincaré (1854-1912), foi uma das maiores questões da Matemática de todos os tempos. Atualmente sabemos que a Conjectura de Poincaré afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa (noção principal de igualdade topológica) a uma esfera. Isto significa que em um espaço com três dimensões (tridimensional) fechado, sem, dizendo coloquialmente, "buracos",deve ter a forma de uma esfera.

Esta conjectura surgiu na seqüência de uma outra conjectura formulada por Poincaré em 1900, que afirmava que qualquer variedade tridimensional fechada e com homologia (isto é, topologia algébrica) trivial (denominada esfera homológica) era homeomorfa a uma esfera. Na verdade esta conjectura foi refutada pelo próprio Poincaré em 1904, que forneceu o primeiro exemplo de uma esfera de homologia não homeomorfa a uma esfera.

Em 2003, o matemático russo Grigory Parelman (nasc. 1966) (retratado na fotografia acima) anunciou uma solução positiva para o problema, recusando, não sabe-se por qual razão, o Prêmio Clay no valor de um milhão de dólares. Parelman também recusou-se a receber a Medalha Fields. Diversos matemáticos do MIT (Massachusets Institute of Technology) debruçam-se sobre o teorema criado por Parelman, na tentativa de verificar com precisão seus cálculos. O matemático Tomasz Mrowka, do MIT, afirmou recentemente: "Estamos desesperadamente tentando entender o que ele fez"(!!!).